Artículo: Vortex induced vibrations of a cylinder at low mass ratio.

Autores: M. Reyes y F. Mandujano.

Figura. Esquema del problema

Se realizó un estudio detallado del flujo alrededor de un cilindro, de masa $m$ y radio $D/2$, en un fluido infinito sujeto a una fuerza externa Hookeana cuya frecuencia es $\omega=\sqrt{k/m}$. La posición de equilibrio del cilindro sin flujo es ${\bf r}_0$. Para este fin se resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes con las condiciones de frontera de no deslizamiento sobre la superficie del cilindro y flujo uniforme de velocidad $U$ lejos del objeto, como se muestra en la Esquema (a). Para encontrar soluciones aproximadas se utilizó el Método de Boltzmann en redes. En vista que el dominio computacional es finito se impone un flujo uniforme en la entrada y condiciones libres se esferzo en el resto de las fronteras, como se muestra en el Esquema (b). Esta condición resulta aproximarse bien al caso infinito cuando cuando la razón de bloqueo $D/h$ es pequeña. Para mayores detalles ver "Vortex induced vibrations of a cylinder at low mass ratio".

Al incidir el flujo sobre el cilindro a los números de Reynolds considerados hay desprendimiento de vórtices detrás del cilindro, lo que produce una fuerza hidrodinámica oscilante. Este fenómeno se conoce como Vibraciones Induciadas por Vórtices. El movimiento que esta fuerza produce sobre el cilindro depende del valor de la constante de restitución $k$. Los parámetros adimensionales relevante en este caso son el número de Reynolds $Re=\frac{U\rho}{\nu}$, el un número de Strouhal $S_t = \frac{2U}{\omega D}$ y la razón entre la densidad del fluido y la del sólido que se fija en uno.

Figura 1

En los experimentos numéricos fijamos la frecuencia natural de la fuerza hookeana e incrementamos el número de Reynolds. El comportamiento del flujo y del sólido se dividen en tres ramas principales separadas por regiones de transición. Cuando $S_t<0.6$ el cilindro empieza a oscilar con una amplitud que crece exponencialmente hasta llegar a un máximo, esta rama se conoce como rama de exitación. En la Figura 2 se puede ver una simualción en esta región, la trayectoria del centro de masa es en forma de ocho, como se puede notar en la animación, esta oscilación es poco perceptible.

Figura 2

Al aumentar $S_t$ la trayectorias en fomra de ocho se modifican como se puede apreciar en la Figura 2 así como la estela detrás del cilindro. En esta región, denotada como zona de transición, se caracteriza por tener solcuiones múltiples, es decir, cambiando las condiciones iniciales del flujo, las soluciones observadas son diferentes: por ejemplo, hay soluciones periódicas y no periodicas para los mismos valores de $S_t$ y $Re$.

Figura 3

La zona de transición lleva a la rama conocida como lock-in al aumentar el $S_t$, en donde la amplitud de oscilación en la direción transversal al flujo es máxima. En esta región, junto con la región de excitación, las trayectorias del centro de masa del cilindro son siempre periódicas y la frecuencia en la direción del flujo es dos veces la frecuencia de oscilación transversal que resulta en trayectorias en forma de ochos.

Figura 4

La rama de lock-in se caracteriza por una región en donde la ampitud de ocilación transversal al flujo del cilindro varia poco. Las Fiuras 3 y 4 se muestrandos ejemplos dentro de la esta rama, en donde se puede apreciar que la estela detrás del cilindro puede ser muy diferente, en un caso se desprenden un par de vórtices de signo contrarea por ciclo (2S) que además presentan la llamada segunda inestabilidad en donde cambia un poco el patrón resultado de la combinación de cuatro vóritices que se fusionan en un vórtice tipo dipolo. En el segundo caso, Figura 4, se desprenden dos pares de vórtices (2P) por ciclo que se fusionan por pares aguas abajo formando también estructuras tipo dipolo.

Figura 5

La región de lock-in pasa a otra de transición en donde las trayectorias del cilindro pueden ser muy variadas. Aquí, como en la región de transición entre la rama de excitación y el lock-in, hay coexistencia de soluciones. En la Figura 5 se puede ver un ejemplo en donde la trayectoria del cilindro es muy errática, a diferencia del ejemplo en la Figura 2.