El flujo alrededor de un Sólido deformable.

Autor: F. Mandujano.

Para estudiar alrededor de un solido bi-dimensional cuya superficie es de la forma $ f(x,y,t) = C $ se resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes con condiciones a la frontera, es decir,

$\frac{\partial {\bf u}}{\partial t}+{\bf u}\cdot\nabla {\bf u}=-\frac{1}{\rho_f}\nabla P + \nu \nabla^2{\bf u}$

$\nabla \cdot {\bf u} = 0$

Donde $\rho_f$ es la densidad de masa , $\nu$ la viscosidad cinemática del fluido y ${\bf u}({\bf r},t)$ y $P({\bf r},t)$ son los campos de velocidad y presión. Las condiciones de frontera sobre el sólido deformable son de no deslizamiento:

$ {\bf u}({\bf r}_s,t) = \dot{{\bf R}}(t) + \dot{{\bf r}}'_s ({\bf r}'_s,t) $

en donde $\dot{{\bf R}}(t)$ es la velocidad del centro de masa del sólido y $\dot{{\bf r}}_s ({\bf r}_s,t)$ es la velocidad de la superficie relativa al centro de masa, como se muestra en la figura. Como condiciones externas las condiciones de frontera consideradas son de dos tipos: Condiciones de fluido infinito, lejos del sólido el flujo se supone uniforme de velocidad constante ${\bf U}$ a presión constante. La segunda corresponde a flujos entre placas paralelas, en donde se usan condiciones de no deslizamiento y flujo de Poiseuille a la entrada y a la salida.

Una vez especificada la función $f(x,y,t) = C $, las ecuaciones de movimiento se resuelven numéricamente usando el Método de Boltzmann en Redes. Se tiene un programa prototipo al que se le puede modificar la geometría inmersa, actualmente se han implementado clilíndros elípticos, Alas rígidas y Alas deformables basadas en perfiles de la familia de Alas de Joukowsky. Las diferentes versiones del programa trabajan en paralelo y están implementadas en GPU's (Graphics Processing Unit).